Тригонометрическое уравнение : 4cos^2x-sinx*cosx-1=0 решите подробно

[tex]4\cos^2{x}-\sin{x}*\cos{x}-1=0\\4\cos^2{x}-\sin{x}*\cos{x}-\sin^2{x}-\cos^2{x}=0\\3\cos^2{x}-\sin{x}*\cos{x}-\sin^2{x}=0[/tex]

если cos²x=0, то выражение написанное сверху будет представлять из себя следующее -sin²x=0, то есть sinx и cosx=0, а значит и их сумма равна   0, но по основному тригонометрическому тождеству мы знаем, что сумма квадратов косинуса и синуса всегда равняется 0 из чего можно сделать вывод, что cos²x≠0, тогда мы можем делить на него не потеряв корни.

[tex]3\cos^2{x}-\sin{x}*\cos{x}-\sin^2{x}=0|: \cos^2{x} \{ {{3-\tan{x}-\tan^2{x}=0} \atop {\cos^2{x}\neq 0}} \right. {x}=a\\-a^2-a+3=0; d=1+12=13\\a=\frac{1б\sqrt{13} }{-2}[/tex]

cosx≠0 и tanx= всегда будут пересекаться, потому что cosx≠0 это условие существования тангенса, когда cosx=0, тангенс не определён.

ответ: [tex]x=\arctan{\frac{-1б\sqrt{13} }{2}}+\pi n,n\in z.[/tex]

он адумал число х

1)х*8

2)х*8+308

3)(х*8+308)/10=38

(х*8+308)/10=38

х*8+308=380

х*8=380-308

х*8=72

х=72/8

х=9

ответ: он задумал число 9