Диагональ прямоугольника на 8 см больше одной из его сторон и на 1 см больше другой . найдите стороны прямоугольника. при каком значении р уровнение 4х в квадрате - 8х + р = 0

обозначим х-длина прямоугольника, y-ширина прямоугольника

дигональ прямоугольника будет равна √(х²+y²)

составим систему

{√(x²+y²) -x=1         {√(x²+y²)=1+x

{√(x²+y²) -y=8 ⇔   {√(x²+y²)=8+y ⇔1+x=8+y   y=x-7

подставим в первое уравнение системы

√(x²+(x-7)²) -x=1

√(x²+(x-7)²)=1+x   возведём обе части в квадрат

x²+(x-7)²=(1+x)²

x²+x²-14x+49=1+2x+x²

x²-16x+48=0

d²/4=64-48=16

x₁=8-4=4     y₁=4-7=-3   не подходит по условию

x₂=8+4=12   y₂=12-7=5

длина прямоугольника 12 см, ширина прямоугольника 5 см

а)(2-(3-х)^2)^2- (2+(х-3)^2)^2

разность квадратов,общий вид : a^2-b^2=(a-b)(a+b)

(2-(3-х)^2)^2- (2+(х-3)^2)^2=(2-(3-х)^2-2-(х-3)^2)(2-(3-х)^2+2+(х-3)^2)=

=-2(3-x)^2*4=-8(3-x)^2

б)(3-(2-а)^2)^2- (3+(а-2)^2)^2 аналогично=

=-2(а-2)^2*6=-12(a-2)^2

пусть х(м)-высота   ели, тогда раз сосна выше ели на 50%, то ее высота равна (х+0,5х)м. если каждое дерево вырастит на 10м, то высота ели будет (х+10)м, а высота сосны (1,5х+10). после роста сосна выше ели на 25%, значит сосна выше ели на 0,25(х+10). составим и решим уравнение:

(1,5х++10)=0,25(х+10),

1,5х+10-х-10=0,25х+2,5,

1,25х=2,5

х=2

2(м)-высота ели