Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: а) 0,(27); б) 0,5(6)

[tex]0,(27)=\frac{27}{99}=\frac{3}{11},5(6)=\frac{56-5}{90}=\frac{51}{90}=\frac{17}{30}[/tex]

а)

0,(27) = 27 / 99 = 3/11,

б)

0,5(6) = (56 - 5) / 90 = 51/90

пусть первый делает х деталей в час, тогда другой делает (х-2) детали в час. по условию составляем уравнение

1=56\(х-2)-48\x

x(x-2)=56x-48(x-2)

x^2-2x=56x-48x+96

x^2-10x-96=0

(x-16)(x+6)=0

x=16 или

x=-6(что невозможно так как колчичевство деталей не может быть отрицательным числом)

х-2=14

ответ: первый изготовливает за 16 деталей в час, второй 14.

3) 1/cos^2 x =3+tgx

одз: сos x не равно 0

х не равно pi\2+2*pi*k, где к-целое число

1/cos^2 x= 1+tg^2 x, поєтому исходное уравнение равносильно следующему

1+tg^2 x=3+tgx

tg^2 x-tgx-2=0

(tg x-2)(tgx+1)=0

tg x-2=0

x=arctg2+pi*n,где n -целое число

tgx+1=0

x=-pi\4+pi*l, где l -целое число

(потери корней нет, прибавления тоже)

ответ: arctg2+pi*n,где n -целое число

-pi\4+pi*l, где l -целое число

2)sinx+cos3x=0

используя формулу

sinx+sin(pi\2-3x)=0

используя формулу суммы синусов

2*sin(pi\4-x)cos(2x-pi\4)=0

произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0

sin(pi\4-x)=0

pi\2-x=2*pi*n

x=pi\2+pi*n, где  n-целое

или cos(2x-pi\4)=0

2x-pi\4=pi\2+pi*k

2x=3\4*pi+pi*k

x=3\8*pi+pi\2*k, где k-целое

ответ: pi\2+pi*n, где  n-целое,3\8*pi+pi\2*k, где k-целое

1)4cos^(3)x+4sin^(2)x=1+3cosx

используя основное тригонометрическое тождество

4cos^(3)x+4-4cos^(2)x-1-3cosx=0

4cos^(3)x-4cos^(2)x-3cosx+3=0

(4cos^2x-3)(cos x-1)=0

произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0

4cos^2x-3=0

cos^2 x=3\4

cos x=корень(3)\2

x=(+\-)pi\6+2*pi*n, где n-целое

или cos x=-корень(3)\2

x=(+\-)pi\3+2*pi*k, где k-целое

или cos x-1=0

cos x=1

x=2*pi*l, где l-целое

ответ: (+\-)pi\6+2*pi*n, где n-целое,(+\-)pi\3+2*pi*k, где k-целое,

x=2*pi*l, где l-целое

з.ы. вроде так