Знайдіть більше і найменше значення функції на відрізку y=⅓x³-4x [0; 3]

pusti budet x i y storoni preamougolinika

{2(x+y)=30,x*y=56

{x+y=15,x*y=56

{x=(15-y),x*y=56

{x=15-y,(15-y)y=56

{x=15-y,15y-y^2=56

{x=15-y,-y^2+15y-56=0

reshim kvadratnoe uravnenie:

-y^2+15y-56=0

d=225-4*(-1)*(-56)=1

y1=-15-1/2*(-1)=8

y2=-15+1/2*(-1)=7

viberim shto odna storona rovna 8

naidem vtoruju:

x=15-8=7

otvet: storoni preamougolinika rovni: 7 i 8

9+8x-x^2> 0,

f(x)=-x^2+8x+9,

-x^2+8x+9=0,

д=64+36=100,

х=(-8+10)/-2=-1

х=(-8-10)/-2=9

чертим координатную прямую отмечаем точки с координатами -1и9(кружки не закрашены неравенство строгое) и проводим через них схематически параболу ветвями вниз.

х принадлежит промежутку (-1; 9)

ответ: ооф: (-1; 9)

(х^4)+(x^3-2x)-4x^2=0

(x^4+4)+x(x^2-2)-4x^2=0

(x^4-4x^2+4+4x^2)+x(x^2-2)-4x^2=0

  ((x^-2)^2+4x^2)+x(x^2-2)-4x^2=0

(x^2-2)^2+4x^2+(x^2-2)-4x^2=0

(x^2-2)^2+x(x^2-2)+( - 4+4)x^2=0

(x^2-2)^2+x(x^2-2)=0

производим замену переменных

  t=(x^2-2): x

t^2+t=0

t(t+1)=0

ответ уравнения:

t= - 1 и t=0

(x^2-2): x= - 1     (x^2-2): x=0

решаем каждое полученное уравнение отдельно

уравнение первое:

(x^2-2): x= - 1

(x^2-2): x+1=0

x^2+x-2=0

d=b^2-4ac

1^1-4*1(-2)=9,поэтому в этом случае х1= - 2, а х2=1

решаем второе уравнение

  (x^2-2): x=0

x^2-2=0

x^2=2

в этом случае х1= - корень из2 и корень из 2

общий ответ: х1= - 2; х2=1; х3=корень из 2; х4= - корень из2 

(x-3)²> 4-x²

x²-6x+9> 4-x²

2x²-6x+5> 0

δ=(-6)²-4*2*5

δ=36-40

δ=-4 ⇒ не пересекаетсяс осьюх,поэтому x∈r