(cos7pi/8-cos5pi/8)(sin7pi/8-cos9pi /8)

40 г золота в первом сплаве 40+50 г во втором сплаве > 20% золота больше во втором сплаве серебро в сплаве? пусть в сплаве х г серебра. тогда весь первый сплав будет весить (х+40) г. тогда процентное содержание золота в первом сплаве 40/(х+40). второй сплав будет весить (х+40+50) г, а золото в нем (40+50) г. при этом содержание золота возросло на 20%. составим и решим уравнение. 90/(х+90)-40/(х+40)=0,2 10(9(х+40)-4(х+90))/(х+40)(х+90)=0,2 10(9х+360-4х-360)=0,2*(х²+130х+3600) 10*5х=0,2*(х²+130х+3600) х²+130х+3600=250х х²-120х+3600=0 (x-60)²=0 x=60 г содержание серебра в сплаве. ответ 60 г содержание серебра в сплаве

скорость против течения= скорость собств.- скорость реки

скорость по течению= скорость собственная+ скорость реки

по формуле s=v*t

96=4(vcоб-vpеки)

vcоб-vpеки=24

 

90=3(vcоб+vpеки)

vcоб+vpеки=30

из этого v реки= (30-24)/2=3 км/ч

 

1660+1685+1680+1670+1665+1640=10000 (г) - масса пяти комплектов (вариантов получилось 6, но каждый раз не хватало одного апельсина, так что можно целиком исключить один комплект)

10000: 5=2000 (г) =2кг - масса шести апельсинов

пусть х км/ч скорость теплохода, тогда 36/(х+2) ч времени он плыл по течению, 36/(х-2) ч плыл против течения. из условия известно, что 30 минут он был на стоянке, тогда 8 - 0,5 = 7,5 ч теплоход был в пути. получаем:

36/(х+2) + 36/(х-2) =7,5

36(х-2) + 36(х+2) = 7,5(х² - 4)

7,5х² - 30 = 72 х

7,5х² - 72 х - 30 = 0

д = 5184 + 900 = 6084

х = (72 + 78)/(2 * 7,5) = 10

ответ. 10 км/ч скорость теплохода в стоячей воде.