Решить! число 5 представьте в виде суммы двух положительных слагаемых так , чтобы произведение первого слагаемого и второго, возведённого в четвёртую степень, было наибольшим. ответ должен получится: 1 и 4

пусть одно из слагаемых равно x. тогда второе равно 5-x. произведение, о котором говорится в условии задается формулой . нам нужно найти x, для которого это выражение оказывается наибольшим. то есть фактически нужно найти точку максимума функции на интервале (0; 5).

возьмём производную:

на заданном интервале производная имеет единственный ноль: точку x=1. при этом: f(0)=f(5)=0, f(1)=256. значит x=1 - точка максимума на интервале (0; 5).

1 это первое слагаемое. тогда второе, очевидно, равно 4.

ответ: 1 и 4

нужно через точки (0; 4) и (4; -4) провести прямую

видно что при х больше 2 функция принимает отрицательные значения