Решить найти высоту конуса наименьшего объёма, описанного около цилиндра высоты h с радиусом основания r. (плоскости оснований конуса и цилиндра )

Пусть r, h - радиус основания и высота цилиндра, r,h - радиус основания и высота конуса. из подобия треугольников находим: r/(h-h) = r/h, откуда r = r*h/(h-h). подставляем r в формулу для объема конуса: v = (1/3)*h*п*r^2 = (п/3)*r^2*h^3/(h-h)^2. дифференцируем v по h: dv/dh = (п*r^2)*(h^2/(h-h)^2 - (2/3)*h^3/(h-h)^3)= =(п*r^2*h^2/(h-h)^2)*(1-(2/3)*h/(h- приравнивая производную нулю.  отбрасываем решение h=0 так как h> h, и находим экстремум при h = 3*h. этот единственный экстремум должен соответствовать минимуму. то есть, объем описанного конуса минимален, когда высота конуса в три раза больше высоты цилиндра.

пусть х км/ч -скорость второго поезда,

тогда х+20 км/ч - скорость первого поезда.

через 3 часа расстояние между было 3(х+20+х)=3(2х+20).

по условию оно составляет 480 км.

составим уравнение:

3(2х+20)=480

2х+20=480: 3

2х+20=160

2х=160-20

2х=140

х=140: 2

х=70 (км/ч)- скорость второго поезда

70+20=90 (км/ч) -скорость первого поезда