Вянваре некоторого года было 4 пятницы и 4 понедельника. каким днем было 15 января?

в январе 31 день,

неделя - 7 дней, с понедельника по воскресение

если сначала был понедельник, то

4 пятницы и 4 понедельника 7+7+7+5=26 дней (3 недели полные, одна неполня - от первого понедельника до последней пятницы, остаются нераспределенными 31-26=5 дней)

+субота, воскресение перед первым понедельником +2дня

+субота, воскресение после последней пятницы +2дня,

итого "задейстовавованых" 26+4=30 дней, 

"плюс еще один день" - это добавить пятый понедельник, или пятую пятницу

такого года не существует

если сначала была пятница , то

4 пятницы и 4 понедельника 7+7+7+3=24 дня (3 недели полные, одна неполня - от первой пятницы до последнего понедельника, остаются нераспределенными 31-24=7 дней)

+вторник, среда, четверг (после последнего понедельника) + 3 дня

+вторник, среда, четверг (перед первой пятницей) + 3дня

итого "задейстовавованых" 24+6=30 дней, 

такого года не существует

пусть s - расстояние до станции, а t - время до поезда. тогда

s=15(t+0.5) - если поедет на велосипеде

s=40(t-2) - если поедет на мопеде

приравняем s:

15(t+0.5)=40(t-2)

15t+7.5=40t-80

25t=87.5

t=3.5ч

тогда s=15(3.5+0.5)=60 км.

если вписать квадрат в окуржность, то его диагональ будет диаметром этой окружности (угол опирающийся на диаметр - прямой). таким образом длина диагонали квадрата вписанного в окружность: , где a - сторона квадрата. так как диагональ есть диаметр то она равна двум радиусам: . тогда выразим длину стороны квадрата:

если вписать окружность в квадрат, то ее радиус будет равен половине стороны квадрата: . подставив предыдущую формулу в данную, получим: .

таким образом мы получили бесконечно убывающую прогрессию радиусов окружностей. первый элемент , знаменатель прогресии .

сумма всех радиусов равна .

тогда сумма длин всех окружностей: