Покажите что последовательность заданная формулой общего члена является арифметической прогрессией и найдите s10: 1)an=5n+3 2)an=5-n/2

Арифметическая прогрессия - это последовательность, у которой каждое последующее число получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d, называемого шагом или разностью. шаг м.б. как положительным, так и отрицательным числом. 1) проверим, будет ли постоянным шаг, если из n-го члена последовательности вычесть (n-1)-й член. n-й член нам дан: an = 5n + 3, найдём (n-1)-й: a(n-1) = 5 (n - 1) + 3 = 5n -2. вычитаем, an - a(n-1) = 5n + 3 - 5n + 2 = 5 = d получили постоянную, которая не зависит от n, значит, это арифметическая прогрессиия, d = 5. считаем сумму 10 первых членов по формуле: sn = (1/2) * (2*a1 + d*(n - 1)) * n для этого надо знать ещё a1 = 5 *1 + 3 = 8 s10 = (1/2) * (2*8 + 5*(10-1))*10= (16 + 45)*5 = 305 2) поступаем аналогично. an = 5 - n/2; a(n-1) = 5 - (n-1)/2 = 5.5 - n/2 находим разность an - a(n-1) = 5 - n/2 - 5.5 + n/2 = -0.5 = d находим a1 = 5 - 1/2 = 4.5 находим сумму первых 10 членов s10= (1/2) * (2*4.5 + (-0.5)*(10 - 1))*10 = (9 - 4.5) * 5 = 4.5*5 = 22.5

2*11,5*6,5-3*11,5+3*6,5-2*(6,5)^2=149,5-34,5+19,5-84,5=50