Решите уравнение: a) sqrt3*sin2x + cos2x = sqrt 3 b) sin2x + 2ctgx = 3

в левой части воспользуемся   формулой со аргументом:     корень из (3+1)=2

2sin(2x+pi/3)=sqrt 3     sin(2x+pi/3)=sqrt 3)/2

2x+pi/3=(-1)^n pi/3+pi n       2x= (-1)^n pi/3-pi/3+pi n

x=(-1)^n pi/6-pi/6+pi n/2

b)   sin 2x=2tgx/(1+tg^2x)

уравнение примет вид:   2tgx/(1+tg^2x)   +1/tgx-3=0

2tg^2x+2+2tg^2x-3tgx-3tg^3x=0     tgx   не=0

y=tgx     3y^3-4y^2+3y+2=0

y=1   -корень уравнения . разделив левую часть уравнения на (у-1), получим:  

(у-1)(3y^2-y+2)=0 имеет только один действ. корень у=1 тогда tgx=1

x = pi/4+pi n

6y²+2y-9y-3+2(y²+5y-5y-25)=2-4y+6y

6y²-7y-3+2y²-50=2+2y

8y²-9y-55=0

d=81+1768=1849; 43

y=9±43/16

y1=-17/8   y2=13/4

1)зх-2 > 0, 3x> 2 ,x> 2/3

2) 2(7-5x)> 0, 14-10x> 0, 10x< 14, x< 7/5

3)1/2(x^2-2)> 0,x^2-2> 0, x> корень из 2, либо   x< -корень из 2

4)7(4-x^2)> 0,4-x^2> 0, x^2< 4, -2< x< 2.