Решите уравнение: a) sqrt3*sin2x + cos2x = sqrt 3 b) sin2x + 2ctgx = 3

в левой части воспользуемся   формулой со аргументом:     корень из (3+1)=2

2sin(2x+pi/3)=sqrt 3     sin(2x+pi/3)=sqrt 3)/2

2x+pi/3=(-1)^n pi/3+pi n       2x= (-1)^n pi/3-pi/3+pi n

x=(-1)^n pi/6-pi/6+pi n/2

b)   sin 2x=2tgx/(1+tg^2x)

уравнение примет вид:   2tgx/(1+tg^2x)   +1/tgx-3=0

2tg^2x+2+2tg^2x-3tgx-3tg^3x=0     tgx   не=0

y=tgx     3y^3-4y^2+3y+2=0

y=1   -корень уравнения . разделив левую часть уравнения на (у-1), получим:  

(у-1)(3y^2-y+2)=0 имеет только один действ. корень у=1 тогда tgx=1

x = pi/4+pi n

Расстояние между аив 720км. из а в в вышел скорый поезд со скоростью 80 км в ч. через 2 ч. навстречу ему из в в а вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км в ч . через сколько часов после выхода второго поезда они встретятся? 80*2=160 км 720-160=560 км 80+60=140 км в час 560/140=4 часа после выхода второго поезда они встретятся

моторная лодка шла по озеру, значит её скорость равна собственной скорости лодки х км/ч.

далее лодка шла по реке, которая впадает в озеро, т.е. против течения, значит её скорость равна (х-2) км/ч. (скорость течения равна по условию 2 км/ч).

время за которое лодка прошла по озеру 16 км равна 16/х часов.

время за которое лодка прошла по реке 15 км равно 15/(х-2) часов.

общее время равно 1 час по условию .

составляем уравнение:

16/х + 15/(х-2)=1 |х(х-2)

16(х-2)+15х=х(х-2)

16х-32+15х=х^2-2x

x^2-33х+32=0

d=33^2-4*1*32=961

x1=(33+31)/2=32 (км/ч)

х2=(33-31)/2=1(км/ч) - не подходит, т.к. х-2 - неотрицательно

ответ: 32 км/ч