Разложите на множители 1)27x^3-y^3. 2)25a^3-ab^2 3)-3x^2-12x-12 4)3ab-15a+12b-60 5)a^4-625

8^25-64^12=8^25-8^24=8^24(8-1)=8^24*7-делится на семь

2mx-3m+4x-6=m(2x-3) +2(2m-3)=(m+2)(2x-3)

1. пусть х-количество 2-х местных байдарок,

тогда 12-х -количество 3-х местных байдарок.

в двухместных байдарках разместилось 2х человек,

а в трёхместных 3(12-х) человек.

по условию всего было 29 человек.

составляем уравнение:

2х+3(12-х)=29

2х+36-3х=29

-х=29-36

-х=-7

х=7- было 2-х местных байдарок

2.запишите уравнение прямой, паралельной данной прямой и проходящей через данную точку а: 3х+4у=12, а (8; -8)

3х+4у=12

4у=12-3х

у=3-3/4 х

k=-3/4

у=kx+b

a(8; -8)

-8=-3/4*8+b

b=-8+12=4

y=-3/4x+4 -уравнение прямой, паралельной данной прямой и проходящей через данную точку а.

3.запишите уравнение прямой, которая проходит через две данные точки: а (1; 3), в (5; -4)

вектор ав(5-1; -4-3)=(4; -7)

(х-1)/4 = (у-3)/-7

-7х+7=4у-12

7х+4у-19=0 - искомое уравнение прямой

приводим левую часть к виду канонического квадратного трехчлена относительно х:

аx^2 - bx - c мен 0   (группировкой необходимых членов и последующим делением на (- где:

а = 4y^3 - 10y^2 + 8y - 2, 

b = 6y^3 - 11y^2 + 48y + 1,

c = 16y^3 -50y^2 + 52y - 18.

коэффициенты а и с раскладываются на множители:

а = 2(2y-1)(y-1)^2,

c = 2(8y-9)(y-1)^2.

  при у = 1 левая часть минимизируется к виду:   вх бол 0.

х бол 0 по условию, коэффициент в также больше 0 ( в(у=0) бол 0 и ф-ия в(у) - монотонно возрастающая - вштрих бол 0). в(у=1) = 44.

итак у=1 -  первое(тривиальное) решение нашего неравенства (оно выполняется вообще для всех положительных х)

пусть теперь у не равен 1.

видим, что при у бол 1/2   коэфф. а больше 0.

значит на него можно поделить, не меняя знак неравенства.

x^2 - (b/a)x - (8y-9)/(2y-1) мен 0.

проанализируем: для того, чтобы решением неравенства был интервал

(1; 2у) необходимо, чтобы левая часть имела корни, и они равнялись бы 1 и 2у.

произведение корней, равное 2у (бол 0), равно   -(8y-9)/(2y-1), то есть очевидно одз для у: у прин(1/2; 9/8).

найдем корни: (удобнее находить через произведение корней, т.к. через сумму - громоздкие вычисления).

(9-8у)/(2у-1) = 2у

4y^2 + 6y - 9 = 0   d = 36+144 = 180, входит в одз только один корень:

у = [(3кор5) - 3] /4. 

ответ:     у = 1;   у =    [(3кор5) - 3] /4