Моторная лодка курсирует между двумя пристанями, расстояние между которыми по реке равно 4 км. на пути по течению у нее уходит на 3 минуты меньше, чем на путь против течения. чему равна скорость течения реки, если известно, что скорость лодки в стоячей воде равна 18км/ч?

Пусть скорость течения реки равна х км/ч, тогда скорость против течения равна (18-x) км/ч, а против течения - (18+x) км/ч. время, затраченное лодкой против течения  ч., а по течению  ч. на весь путь лодка затратила 3 мин = 3/60 = 1/20 ч. составим уравнение по теореме виета - не удовлетворяет условию км/ч - скорость течения реки

18км/ч=18/60км/мин=3/10км/мин - скорость лодки в стоячей воде. пусть x минут тратит лодка на путь по течению, тогда (х+3) минуты - против течения, тогда 4/х км/мин - скорость лодки по течению и 4/(х+3) км/мин - против течения. зная, что скорость лодки в стоячей воде равна 3/10 км/мин, а сумма скорости по течению и против течения равна удвоенной скорости лодки в стоячей воде, составим уравнение: время не может быть отрицательным, поэтому 12 минут тратит лодка на путь по течению реки. км/мин - скорость лодки по течению. км/мин - скорость течения реки. ответ:   км/мин.

{а1+11d=6

{a1+23d=12

 

{a1=6-11d

{6-11d+23d=12

12d=12-6

12d=6

d=6: 12

d=0,5

 

a1=6-11d=6-11*0,5=6-5,5=0,5

 

a18=a1+17d=0,5+17*0,5=9

пусть  скорость лодки равна х , тогда   скорость лодки по течению равна х+2 и против течения x-2. по условию 16/(x+2) – время прохождения лодки за течением и

16/(x-2) – время прохождения лодки против течения, учитывая, что 12 минут это 1/5 часа, будем иметь

                  16/(x-2)-16/(x+2)=1/5

                  16*5*(x+2)-16*5*(x-5)=(x+2)*(x-2)

                    80*(x+2)-80*(x-5)=x^2-4

                    80x+160-80x+160=x^2-4

                    x^2=324

                    x=±18

                    x=-18 < 0– побочное решение, тогда скорость лодки равна 18