Решите уравнение cos2x+cos4x+2sin^2x/2=1

Cos 2x + cos 4x + 2sin² x/2 = 1 cos 2x + cos 4x = 1 - 2sin² x/2 cos 2x + cos 4x = cos x 2 cos( (4x-2x) / 2) cos ( (4x+2x) / 2) = cos x 2 cos x cos 3x = cos x 2 cos 3x = 1 cos 3x = 1/2 3x = ±arccos 1/2 + 2πk 3x = ±π/6 + 2πk x = ±π/18 + 2πk/3, k∈z.)

кор. 4 ст (x+8) – кор. 4 (x-8) = 2

u^4=x+8  (1)

v^4=x-8    (2)

 

тогда

 

u-v=2

 

c другой стороны  вычтем из  (1)    (2), получим

 

u^4 –v^4 =   16

 

получаем систему

 

u-v=2

u^4 –v^4 =   16

 

из 1-го уравнения определим u

 

u = v+2

 

подставим во второе уравнение

 

 

(v+2)^4-v^4=16

 

(-v^4-16) + (v^4+8v^3+24v^2+32v+16)=0

 

8v^3+24v^2+32v=0

v(8v^2+24v+32)=0

имеем,

v=0

и

 

8v^2+24v+32=0

v^2+3v+4=0

d=3^2-4-4*1*4=-7 < 0 – нет решений

 

то есть имеем одно решение v=0, тогда u = v+2=2

 

 

u^4=x+8        или  x+8=2^4=16, откуда x=8

 

если речь идет о арифметической прогрессии, то вес гирек высчитывается по формуле: х=(1+555): 2*555. х=154290.

получается, 3 кучки по 51430 грамм.