Решите уравнение. 3sin^2x=2sinxcosx+cos^2x

3sin^2x-2sinxcosx-cos^2x=0 однородное уравнение 2-ой степени. разделим обе части на  cos^2x не равный нулю. получим уравнение, равносильное данному:   3tg^2x-2tgx-1=0пусть tgx=t, тогда 3t^2-2t-1=0t1=-1/3t2=1тк t=tgx, то tgx= -1/3 или tgx=1                    x= -atctg1/3+пк                    х=п/4 + пк

3sin²x  =  2sinx  *  cosx  +  cos²x 3 = (2sinx  *  cosx  +  cos²x)/sin²x 3 = ((2sinx  *  cosx  )  / sin²x) + (cos²x / sin² x)3 = (2cosx / sin x) + ctgx3 =   2ctgx + ctgx3 = 3ctgxctgx = 3/3=1x = 45 градусовх = пи\4 + пиn

Пусть большее число равно a, тогда остальные искомые числа равны а - 2 и а - 4. по условию квадрат большего числа равен сумме квадратов двух других. составим уравнение: a² = (a-2)²+(a-4)² a² = a² - 4a + 4 + a² - 8a + 16 a² - 12a+20=0 d=144-80=64 a₁=2, a₂=10. при a=2 получаем, что искомые числа равны 2, 0, -2 ( что противоречит условию ) наибольшее число рано 10, а два других 8 и 6. ответ: 10, 8, 6