Диагональ прямоугольника равна 16 см, угол между дивгоналями равна 60 градусам ,вычислите большую сторону если извесино что периметр 42

Дан прямоугольник авсд. диагонали ас=вд=16 см , ∠сод=60°. в точке пересечения диагоналей , точке о, они делятся пополам. значит, ао=ос=во=од=8 см.  ос=од   ⇒   δсод - равнобедренный с углом при вершине в 60°. значит это равносторонний треугольник. то есть сторона сд=8 см. сд=ав=8 см. ∠аод=180°-∠сод=180°-60°=120° . ао=од=8 см   ⇒   δаод -   равнобедренный. опустим перпендикуляр из вершины о на сторону ад:   ан⊥ад . ан является и медианой в равнобедренном  δ   ⇒   ан=нд . δнод:   ∠онд=90° ,  ∠нод=120°: 2=60° ,  ∠одн=90°-60°=30°. против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, поэтому он=8: 2=4 (см). нд²=од²-он²=8²-4²=64-16=48 ,   нд=√48=√(16·3)=4√3 (см)   * можно было так:   нд=од·sin60°=8·√3/2=4√3   * ад=2·нд=2·4√3=8√3 (см) - б'ольшая сторона   замечание:   периметр р=2(ад+сд)=2(8√3+8)=16(√3+1) , но никак периметр не равен 48 !

2cos^2(6x)=2sin^2(6x)+sqrt(3)

2(cos^2(6x)-2sin^2(6x))=sqrt(3)

2cos(12x)=sqrt(3)

cos(12x)=sqrt(3)/2

12x=+-arccos(sqrt(3)/2+2*pi*n

12x=+- pi/6+2*pi*n

x=+-pi/72+pi*n/6

 

пусть x - меньшее число, тогда

x^2+65=(x+1)(x+2)

x^2+65=x^2+3x+2

3x=63

x=21

то есть числа равны: 21,   22,   23