Найти точку максимума функции y= 18 ln x-x^2 !

Решение находим первую производную функции: y` = - 2x + 18/x приравниваем ее к нулю: - 2x + 18/x = 0 2x² = 18 x² = 9 x₁   = 3 вычисляем значения функции  f(3) = -9+ln(387420489) используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную: y`` = - 2 - 18/x² или y`` = 1/x² (- 2x - 18) вычисляем: y''(3) = -  4  <   0 - значит точка x = 3 точка максимума функции.

у -ширина

х -длина

2(х+у)=22

х*у=30, решаем систему

30/у+у=11

у²-11у+30=0

д=121-120=1

у=(11±1)/2=6; 5

х=11-у=5; 6

ответ 5 и 6 см стороны прямоугольника

пусть х км/ч - скорость лодки. тогда время которое он плыл по течению равно: 12/(х+2). а время которое он плыл против течения равно: 8/(х-2). получим уравнение: 12/(х+2) + 8/(х-2) = 3,5. к общему знаменателю получим квадратное уравнение: 12х - 24 + 8х + 16 = 3,5(х2 - 4) (х2 - это х в квадрате). 3,5х2 - 20х + 6 = 0. решив это квадратное уравнение получим х = 12 км/ч.

ответ. скорость лодки в стоячей воде = 12 км/ч.