Найдите наибольшее и наименьшее значение функции 1) f(x)=2sinx+cos2x на отрезке [0; 2п] 2) f(x)=2cosx-cos2x на отрезке [0; п] распишите все подробно, .

1)  f(x) =2sinx +cos2x , x∈[π ; 2π]. f(x) =2sinx +(1-2sin²x) = -2sin²x +2sinx +1 =  -2(sinx  -  1/2)² +1,5 . maxf(x)=1,5 , если   sinx =1/2 .     x =π/6   или   π -π/6 =5π/6  . minf(x) = -3 ,   если   sinx =  -1.     x = 3π/2. 2)    f(x) =2cosx -cos2x , x∈[0 ; π]. (x) =2cosx -(2cos²x -1) = -2cos²x  +2cosx  +1 = -2(cosx  -  1/2)² +1,5 . maxf(x)=1,5 , если   cosx =1/2  .     x =π/3   . minf(x) = -3 ,   если    cosx =  -1.        x = π.

-х²+(n-1)x+n< 1

-х²+(n-1)x+n-1< 0

д=(n-1)²+4(n-1)=n²-2n+1+4n-4=n²+2n-3

для того, что бы y=-x^2+(n-1)x+n - была целиком расположенна ниже прямой y=1, д< 0

 

n²+2n-3< 0

д=4+12=16

n=(-2±4)/2=-3; 1

n ∈ (-3; 1)

1. x=2+-6    (x-8)(x+4)     x=(15+-sqrt(225-144))/8=(15+-9)/8     x1=3/4  x2=3     (x-3)(4x-3) см. листок приложения