Решите систему уравнений x2+y2=25 xy=12

Выразим переменную x через y: x²+y²=25  ⇒(12/y)² +y²=25⇒144/y²+y²=25 xy=12       ⇒x=12/y             ⇒x=12/y    найдем общий знаменатель в ур-ии  144/y²+y²=25: 144+y⁴/y²=25 |·y² 144+y⁴=25y² y⁴-25y²+144=0 заменим y² на z⇒y⁴=z²: z²-25z+144=0 a=1,b=-25,c=144 d=b²-4ac=625-576=49 z₁=-b+√d/2a=25+7/2=16 z₂=-b-√d/2a=25-7/2=9 найдём теперь y: y₁=√16=4 y₂=√9=3 далее находим x: x=12/y x₁=12/4=3 x₂=12/3=4 ответ: y₁=4,y₂=3,x₁=3,x₂=4

х - маса олова

у - маса свинцю

 

2х+5у=33

6х+2у=34

 

3х+у=17

у=17-3х

 

2х+5(17-3х)=33

2х+85-15х=33

2х-15х=33-85

13х=52

х=4 - маса олова

у=17-3*4=17-12=5 - маса свинцю

Если 1 катет=х, то 2 катет=у. из этого следует. х+8=у+4,y=x+4, х^2+y^2= (х+8)^2, х^2+(x+4)^2= (х+8)^2, х^2+х^2+8x+16=х^2+16x+64, х^2-8x-48=0, d=64+4*48=64+192=256=16^2, x=(8+16)/2=12=1 катет. гипотенуза=12+8=20 см