Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции y = x^8/8 - x^5/5 - x√3 - 3 в точке x(нулевое) = 1

Y'(x)=x^7-x^4-sqrt(3), y'(1)=-sqrt(3). значение производной в точке х0 есть угловой коэффициент касательной, то есть tg(a)=-sqrt(3)=> a=-60град. угол между касательной и положительным направлением оси ох равен 180-60=120град.

решение:

1) сосуд объемом 8л .кислорода 16%

2) выливают х л. смеси. в сосуде 8-х л.

процентное содержание кислорода не изменилось, но масса кислорода уменьшилась. теперь кислорода в смеси \

(8-х)*16 /100=0,16(8-х) литров.

3) добавляют х л. азота. в сосуде 8 л. смеси. при этом масса кислорода не изменилась, а вот процентное содержание теперь другое.

8 л - 100%

0,16(8-х) - ? %

0,16(8-х)*100/8 =2(8-х) %

4) выливают   х л. смеси. в сосуде 8-х л. и опять: процентное содержание не изменилось а вот масса уменьшилась. найдем массу:

8-х = 100%

?     = 2(8-х)%

масса 2(8-х)*(8-х)/100 л = 0,02(8-х)² литров

5) добавили х л. азота. в сосуде 8л. и тут опять масса не изменилась а вот % содержание уменьшилось. найдем:

8л = 100%

0,02(8-х)² = ? %

тогда 0,02(8-х)²*100/8 = 0,25(8-х)² %

и теперь по условию процентное содержание стало 9%

0,25(8-х)²=9

(8-х)²=36

8-х=6 или 8-х= -6

х=2 или х=14

но если в сосуде было первоначально 8 литров, то выливать 14 л. не могут

значит ответ: по 2л смеси выпускали из сосуда

tgxctgx - это формула.

tgxctgx=1

вынесем 2 за скобки и получим основное тригонометрическое тождество, короче, смотри на фотке)