Планер должен пролететь 60 км по направлению ветра и вернуться обратно не позже, чем через 5 часов. при какой скорости ветра это возможно, если собственная скорость планера 25 км/ч. от клуба знатоков (только с подробным объяснением )

60/(25+х)+60/(25-х)< 5 (60*(25-х)+60*(25+х)-5*(25^2-x^2)) / (25^2-x^2) < 0 (60*50-5*(25^2-x^2)) / (25^2-x^2) < 0 (600-(25^2-x^2)) / (25^2-x^2) < 0 (x^2-25) / (25^2-x^2) < 0 (x-5)(x+5)/((25-x)(25+x)) < 0 x є (-5; 5) u (25; +беск) u (-беск; -25) последние два интервала не имеют смысла ответ x є (-5; 5) (скорость ветра постоянна и не превышает 5 км/час)

решение

-1< =cos x< =1

-2< =2cos x< =2

1< =3+2cos x< =5

область значений данной функции от 1 включительно до 5 включительно

  y=x2 - 4mx + m                                                   

хв=4m/2=2m

yв=(2m)^2-4m*2m+m=4m^2-8m^2+m=-4m^2+m

 

  y=-x2 +8mx +4

хв=-8m/-2=4m

ув=-(4m)^2+8m(4m)+4=-16m^2+32m^2+4=16m^2+4 > 0 для любого m из r,

 

следовательно -4m^2+m< 0

                                                  -4m(m-1/4)> 0

m принадлежит (0; 1/4)

 

ответ: (0; 1/4)