Исследовать на экстремум функцию двух переменных z=f(x, y) z=6xy-9x^2-9y^2+4x+4y

функция

непрерывно дифференцируема на всей действительной плоскости, поэтому все её экстремумы находятся среди стационарных точек функции. ищем их:

.

  решая эту систему, находим единственную стационарную точку:

чтобы определить тип стационарной точки составим матрицу вторых производных:

.

эта матрица, согласно критерию сильвестра, отрицательно определённая (так как её верхний левый элемент отрицателен, а определитель положителен), значит в найденной точке функция достигает локального максимума.

ps: хоть и простая, но явно не школьная, скорее всего где-то 2-ой семестр вуза, матан. советую обращаться в другие форумы, например в dxdy.

f(x)=2x^2-3x-2

2x^2-3x-2=0

d=(-3)^2-4*2*(-2)=25

x1=3-5/4=-0.5

x2=3+5/4=2

v(-b/2a,f(-b/2a)

-b/2a=3/4=0.75

f(-b/2a)=2*(0.75)^2-3*(0.75)-2=-3.125

minf(x)=-3.125

турист проехал на моторной лодке вверх по реке 25 км, а обратно спустился на плоту.в лодке он плыл на 10 ч меньше,чем на плоту. найдите скорость течения, если скорость лодки в стоячей воде 12 км/ч

25\x-25\(12-x)=10

25х-300+25x=10

50x=290

x=5,8 км в час скорость теч реки