Исследовать на экстремум функцию двух переменных z=f(x, y) z=6xy-9x^2-9y^2+4x+4y

функция

непрерывно дифференцируема на всей действительной плоскости, поэтому все её экстремумы находятся среди стационарных точек функции. ищем их:

.

  решая эту систему, находим единственную стационарную точку:

чтобы определить тип стационарной точки составим матрицу вторых производных:

.

эта матрица, согласно критерию сильвестра, отрицательно определённая (так как её верхний левый элемент отрицателен, а определитель положителен), значит в найденной точке функция достигает локального максимума.

ps: хоть и простая, но явно не школьная, скорее всего где-то 2-ой семестр вуза, матан. советую обращаться в другие форумы, например в dxdy.

попарных сумм 10 чисел всего может быть 45, девяти - 36.

понятие "не все" указывает на то, что как минимум 1 из 10 чисел - дробное (только так при сумме может получится дробь). если выбросить результат суммирования одной, предположительно дробной, цифры, то предположительно наибольшее количество попарных целых сум - 36.

f(x)=2*x^2+2

уравнение касательной,проходящее через точку (x0, f(x0)) функции y=f(x) имеет вид

y=f(x0)+f ' (x0)(x-x0)

для наших данных, имеем

f(0)=2

f '(x)=4x

f '(0)=0

y=2 - уравнение касательной в точке x0=0