Исследовать на экстремум функцию двух переменных z=f(x, y) z=6xy-9x^2-9y^2+4x+4y

функция

непрерывно дифференцируема на всей действительной плоскости, поэтому все её экстремумы находятся среди стационарных точек функции. ищем их:

.

  решая эту систему, находим единственную стационарную точку:

чтобы определить тип стационарной точки составим матрицу вторых производных:

.

эта матрица, согласно критерию сильвестра, отрицательно определённая (так как её верхний левый элемент отрицателен, а определитель положителен), значит в найденной точке функция достигает локального максимума.

ps: хоть и простая, но явно не школьная, скорее всего где-то 2-ой семестр вуза, матан. советую обращаться в другие форумы, например в dxdy.

одна пара углов ромба = по 60 град.,

вторая пара по 180-60=120 градусов - каждый угол, 

диагональ ромба делит угол пополам, следовательно диагональ, лежащая против угла в 60 град., делит ромб на два равносторонних треугольника со стороной 6 см

sтр.=v3*а^2/4=v3*6*6/4=9v3 кв.см

sромба=2sтр=2*9v3=18v3 кв.см

v- корень квадратный 

1) пусть 1м шерсти стоил х руб., а 1 м шелка - у руб. после снижения цен 1 м шерсти - х-0,25х=0,75х руб., 1 м шелка - у-0,15у=0,85у руб.

получаем систему уравнений.

5х+4у=50, /5                        х+0,8у=10,                     х=10-0,8у,

6·0,75х+5·0,85у=48,25         4,5х+4,25у=48,25             4,5(10-0,8у)+4,25у=48,25 

4,5(10-0,8у)+4,25у=48,25

45-3,6у+4,25у=48,25

0,65у=3,25

у=5 руб. - цена 1м шелка.

х=10-4=6 (руб.) - цена 1 м шерсти.

ответ. 5 руб. и 6 руб.