Найдите остаток от деления (x^5 - 1)/(х-3)

x^5-1=x^5-3x^4+3x^4-9x^3+9x^3-27x^2+27x^2-81x+81x-243+243-1=

=x^4(x-3)+3x^3(x-3)+9x^2(x-3)+27x(x-3)+81(x-3)+242=

=(x^4+3x^3+9x^2+27x+81)(x-3)+242

поэтому остаток от деления x^5-1 на x-3 равен 242

или второй вариант

делитель линейный множитель, поэтому остаток число равный р(3), где

p(x)=x^5-1

поєтому остаток равен p(3)=3^5-1=243-1=242

25x^2 - (x-4)^2 = 0

25x^2 - (x^2 + 16 - 8x) = 0

25x^2 - x^2 + 8 x - 16 = 0

24x^2 + 8x - 16 = 0

сократим на 8

3x^2 + x - 2 = 0

d = 1 + 24 = 25

x1 = (-1 + 5)\2a = 4 \ 6 = 2\3

x2 = (-1-5)\2a = -6 \ 6 = -1

пусть х(км/ч)-скорость по старому расписанию, тогда по новому х+10 (км/ч). время движения по старому распимсанию 325/х(ч), а по новому 325/х+10 (ч). 40мин=2/3ч. составим и решим уравнение:

325/х - 325/х+10=2/3, одз: х-не равен 0 и -10. 

умножаем обе части на общий заменатель 2х(х+10), получим уравнение:

975(х+10)-975х=2х(х+10),

975х+9750-975х-2х(в квадр)-20х=0,

-2х(в квадр)-20х+9750=0,

х(в квадр)+10х-4875=0,

д=100+19500=19600, 2 корня

х=(-10+140)/2=65

х=(-10-140)/2=-75 - не является решением

65+10=75(км/ч)- скорость по новому расписанию