Найти log15 75, если log2 5=a, log2 3=b

log15 75=(log2 75)/(log2 15)=(log2 (3*25)/(log2 (3*5)=(log2 3+log2 5^2)/(log2 3+log2 5)=(log2 3

+2log2 5)/(log2 3+log2 5)=(b+2a)/(b+a)

будет (x^2+1)(x+2)

пусть ав=7х, вс=2х  (х - коэффициент пропорциональности, который будем искать). тогда синус а = 2х / 7х = 2 / 7.

теорема пифагора:   ав^2= bc^2+ac^2

                                                (7x)^2= (2x)^2+(12 корней из 5)^2

                                                  49x^2=4x^2+ 144*5

                                                    45x^2= 144*5

                                                            x^2=16

                                                            x=4      (x положительно, т. к. 2х - длина отрезка)

ав=7х=7*4=28.