6. з букв розрізної азбуки складено слово. потім букви слова перемішуються і навмання беруться одна за одною. знайти ймовірність того, що буде складено початкове слово, якщо це слово "книга"?

Для первой прямой a(3; 0) y=х-3 для второй прямой b (7; -9) y=-2-х для третьей прямой c (0; 8) y=х+8

х-1 маляр,у-2 маляр

отже система рівнянь:

х+у=60

22х+у=60

 

 

Решение: рассмотрим функцию f(x)=sin x-x*cos(x) на промежутке [0; pi\2]. она непрерывна на этом промежутке и для каждого х из этого промежутка существует проиводная. ищем проиводную: f’(x)=cos x-cos x+x*sin x=x*sin x f’(x)> 0 на промежутке (0; pi\2),значит f(x) возрастает на (0; pi\2), f(0)=sin 0+0*cos 0=0 f(0)=0 значит при х є (0; pi\2) f(x)> f(0)=0 или sin x-x*cos(x)> 0, то есть sinx> xcosx, что и требовалось доказать.

lim х→1 ((x^2-1)/(1-x)= lim х→1 ((x-1)(x+1))/(1-x)=

lim х→1 ( - (1-x)(x+1))/(1-x) = lim х→1 (- (x + 1)) = -2