Токари выходят на работу с интервалом в 1 час. производительность труда первого токаря равна 6 деталям в час ,а второго -5 деталям в час .третий токарь догоняет второго по числу изготовленных деталей ,а еще через два часа
догоняет первого. какова производительность труда третьего токаря. ответ должен получиться 10 деталей в час

                                                                          1-ый токарь                                2-ой токарь                                      3-ий токарь

производит-ть, дет./ч.                             6                                                                  5                                                                        х

время работы до того,

как 3-ий догонит 2-го, ч.                   у+2                                                        у+1                                                                у

к-во изготовл. деталей                 

за то время пока 3-ий

догоняет 2-го                                                      6(у+2)                                                5(у+1)                                          ху или 5(у+1)

время работы до того,

как 3-ий догонит 1-го, ч.                 у+2+2=у+4                               у+1+2=у+3                                           у+2

к-во изготовл. деталей                 

за то время пока 3-ий

догоняет 1-го                                                      6(у+4)                                                5(у+3)                              х(у+2) или 6(у+4)

составим и решим систему уравнений:

ху=5(у+1)

х(у+2)=6(у+4)

х=5(у+1)/у

(у+2)*5(у+1)/у=6(у+4)

х=5(у+1)/у

5(у+2)(у+1)=6у(у+4)

х=5(у+1)/у

5у^2+10у+5y+10=6у^2+24у

х=5(у+1)/у

6у^2+24у-5у^2-15y-10=0

х=5(у+1)/у

у^2+9у-10=0

х=5(у+1)/у

по теореме виета:

у1=1      у2=-10 (не подходит, так как время не может быть отрицательным)

х=5(1+1)/1

у=1

х=10

у=1

ответ: производительность труда третьего токаря - 10 деталей в час.