Найдите все такие углы альфа , для каждого из которых выполняется равенство a) sin альфа =-корень из 2 /2 б) tg альфа =-корень из 3 в) cos альфа=1/2 г) ctg альфа =1

пусть хкм/ч собственная скорость катера, тогда х+2 скорость катера по течению, а х-2 скорость катера против течения,80/(х+2) ч время ,затраченное катером по течению, а 80/(х-2)ч время ,затраченное катером против течения.на весь путь затрачено 8 часов, можем составить уравнение 80/(х+2)   + 80/(х-2) =9

80х-160+80х+160=9х^2-36

9х^2-160х-36=0

д=6400-9*36=6724

х=(80+82)/9=18

х=(80-82)/9=-2/9- не удовлетворяет условию

ответ 18км/ч

1. 2x-y-xy=14

2. x+2y+xy=7

1. 2x-y(1-x)=14 

2. x+2y+xy=7

1. y=(2x-14)/(x+1)   14-2x поменяли на 2x-14, т к разделили на минус -1

2. x+2(2x-14)/(x+1)+x(2x-14)/(x+1) = 7, теперь раскроем скобки, все к общему знаменателю, при этом первое слагаемое (x) и сумму (7) домножим на (х+1), получается (x+x2+4x-28+2x2-14x)/(x-1)=(7+7x)/(x+1) 

x2+2x2-14x-7x+x+4x-7-28=0, при этом х не должен быть равен -1(минус один)

3x2-16x-35=0 

д=256-4*3*(-35)=256+420=676

х1=(16-26)/2*3=-10/6=-5/3=-1 2/3 ( минус 1 целая, две третьих)

х2=(16+26)/2*3=7, таким образом имеется два корня -1 2/3 и 7

пусть токарь должен был изготавливать х деталей в час, тогда (х+2) деталей он изготавливал. по условию известно что он изготовил 240 деталей на 4 часа раньше срока, получаем уравнение:

240/х - 240/(х+2) = 4

240(х+2) - 240х = 4х(х+2)

240х + 480 - 240х = 4х(х+2)

х(х+2) = 120

х² + 2х - 120 = 0

д = 4 + 480 = 484

х = (-2 + 22)/2 = 10

ответ. 10 деталей в час должен был изготавливать токарь.

1)  перемножим правую часть и убедимся в ее тождественном совпадении с левой:

1 + cosb - sinb - ctgb = 1 - ctgb - sinb + cosb.  что и треб. доказать.

область определения: sinb не равен 0. b не равен пк, к прин. z

2) 1/cos^2(a)  +  1/sin^2(a) = 6,25

1/(cos^2(a)*sin^2(a)) = 6,25

cosa * sina = 0,4  (берем с плюсом так как произведение синуса на косинус для угла в iii четверти положительно).

sin2a / 2 = 0,4    sin2a = 0,8

теперь возведем в квадрат искомое выражение, запомнив, что по знаку оно положительно(так как cosa и sina отрицательны, но cosa по модулю больше на данном промежутке).

(sina - cosa)^2 = 1 - sin2a = 1 - 0,8 = 0,2

теперь извлекаем корень и берем его с плюсом:

(sina - cosa) = кор(0,2) = (кор5)/5

ответ: (кор5)/5