Сумма квадратов двух последовательных нечетных натуральных чисел равна 290. найдите их. (8 класс)

X=y-2 x²+y²=290 x=y-2 (y-2)²+y²=290 x=y-2 y²-4y+4+y²=290 2y²-4y-286=0 y²-2y-143=0 d=4+4*143=4+572=576=24² -11 - ненатуральное число, следовательно y=13 x=y-2 y=13 x=11 y=13 данные числа это 11 и 13

a/b

a^2-b^2=120

 

(a-1)/(b-1)=4/3

3(a-1)=4(b-1)

3а-3=4в-4

3а=4в-1

а=4/3 в - 1/3

 

(4/3 в - 1/3)^2- b^2 =120

16/9 b^2 - 2*4/3b*1/3+1/9-b^2=120

7/9 b^2-8/9 b+1/9=120|*9

7b^2-8b+1=1080

7b^2-8b-1079=0

d=64+4*7*1079=30276=174^2

 

b1=(8+174)/14=182/14=13          a1=4/3*13 - 1/3=51/3=17

 

b2=(8-174)/14=-166/14=-11.858  a2=4/3*(-11.858)-1/3=-16.145

 

нам подходят значения а1 и в1

проверка:

(17-1)/(13-1)=16/12=4/3

 

ответ: 17/13

 

Надеюсь что это хотя не знаю или пошла картинка