1. Из урны, содержащей 15 шаров с номерами 1, 2, ..., 15, вынимают наудачу шар. a) Постройте пространство элементарных событий E; опишите в виде подмножества Eсобытие:
A = {номер вынутого шара кратен 4};
B = {номер вынутого шара кратен 5};
C = {номер вынутого шара кратен 12};
B IC; B IC; AI B.
б) Какие из пар A и B, A и C, B и C являются несовместимыми событиями?
2. Из 25 лотерейных билетов – 5 выигрышные. Куплено 6 билетов.
Найдите вероятность события:
a) A = {один и только один купленный билет выигрышный};
б) B = {не более двух купленных билетов являются выигрышными};
в) C = {по крайней мере один купленный билет выигрышный}.
3. Игральная кость брошена 2 раза. Пусть 1 x и 2 x – число очков, выпавших при
первом и втором бросаниях соответственно.
Докажите, что случайные события { A1 = число 1 2 x + x является четным} и
{ A2 = число 1 2 x + x кратно 3} являются независимыми, а события
{ A3 = число 1 2 x + x является нечетным} и { A4 = число 1 x является кратным }2 x
являются зависимыми.
4. Берется наудачу двузначное натуральное число. Рассматриваются случайные
события:
A = {взятое число кратно 5},
B = {взятое число кратно 13}.
Найдите вероятность P(AU B).