Не розв’язуючи рівняння х²-14х+5=0, знайти значення виразу х12+х22, де х1 і х2 – корені цього рівняння.

За т. Вієта сума коренів квадратного рівняння дорівнює другому коефіцієнтові, взятому із протилежним знаком (тобто, x_1+x_2=14)  

Формулу x_1^2+x_2^2 можна представити як (x_1+x_2)^2-2x_1*x_2, але для цього ми маємо знати ще добуток коренів.  

Добуток коренів (знову-таки за т. Вієта) дорівнює третьому коефіцієнтові (тобто, x_1*x_2=5)  

Підставимо значення у формулу: (x_1+x_2)^2-2*x_1*x_2=14^2-2*5=196-10=186

пусть сторона квадрата будет х см, тогда площадь квадрата 9 см^{2}

решение: x^{2}=9                                                                                                                                  х> 0

х=\sqrt{9}

х=3

х=-3  - не верно по условию

ответ: 3 см