1))твірна конуса утворює з його основою кут 30 градусів. визначте об'єм конуса, якщо площа перерізу, що проходить через твірні, кут між якими 120 градусів, дорівнює 4 корнів з 3 см кубічних 2) через дві твірні конуса, кут між якими дорівнює бетта, проведено переріз, який перетинає основу по хорді довжиною а. знайдіть об'єм конуса, якщо твірна нахилена до площини його основи під кутом альфа.

Сечение. равнобедренный треугольник с боковыми  сторонами а и основанием =2r=d. найдем сторону  δ из формулы площади  δ. (пишу подробно, т.к. без рисунка) sδ=(1/2)a*a*sin120° 4√3=(1/2)a²*(√3/2), a²=16, a=4.  прямоугольный  δ: гипотенуза (образующая) =4см, угол между гипотенузой и катетом (диаметром) =30°, катет (высота) =2 см(катет против угла 30°). найдем радиус. по т. пифагора: a²=h²+r² 4²=2²+r², r²=16-4,r²=12 v=(1/3)*sосн*h sосн=πr² v=(1/3)*π*12*2=8π см³ 2. через две образующие конуса, угол между которыми равен бета, проведено сечение, которого пересекает основание по хорде длиной а. найдите объем конуса, если образующая наклонена к плоскости его основания под углом альфа. решение во вложении

Площадь = 4 * 7 * sin150 = 28 * sin30 = 28 * 0,5 = 14 (см2)

если цилиндр вписан в куб, то его диаметр равен стороне куба a, а радиус

r=d: 2=a: 2. высота цилиндра  h равна стороне куба а.

объём куба v(к)=a^3

                                    a^3=40

                                    a=корень третьей степени из 40 (см)

объём цилиндра v(ц)=п*(r)^2*h=п*(а: 2)^2*a=п*a^3/4=

=п*(корень третьей степени из 40)^3 / 4=40п/4=10п (см)