Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 4 см. найти стороны треугольника

abc прямоугольный тр.

угол с = 90

угол a = 30

угол b = 60

ab-bc=4 см

катет лежаий против угла в 30 равен половине гипотенузы: bс=1/2ab

составим уравнение:

ab-1/2ab=4

1/2ab=4

ab=8 см

bc=1/2*8=4 см

ac=√ab²-bc²=√64-16=√48=4√3 см

стороны треугольника равны 8 см, 4 см, 4√3 см

в квадрат вписана окружность радиуса 2 см. найдите:

а) сторону квадрата 2*2=4 см

б) радиус окружности описанной около данного квадрата

(2*r)^2=a^2+b^2

(2*r)^2=16+16

2*r=4√2

r=2√2

пусть коэффициент пропорциональности равен х, тогда углы треугольника равны 2х, 3х и 4х. зная, что сумма углов треугольника равна 180°, составим уравнение:

2x + 3x + 4x = 180°

9x = 180°

x = 20°

один угол равен 2х=2*20°=40°, второй - 3*20°=60°, а третий - 4*20°=80°.

ответ: 40°; 60°; 80°.