Точка к, удаленная от плоскости треугольника авс на 4см находится на равном расстоянии от его вершин. стороны треугольника равны 12см. вычислите: а)длину проекции отрезка кв на плоскость треугольника; б)расстояние от точки к до вершин треугольника.

По условию в основании находится равносторонний треугольник со стороной 12 см. а)  проекция точки к на плоскость треугольника- это основание высоты ко.  длина проекции отрезка кв на плоскость треугольника - это 2/3 высоты треугольника (по свойству биссектрис - а в равностороннем треугольнике высоты с медианами и биссектрисами) - это отрезок ок.ок = (2/3)√(12²-(12/2)²) = (2/3)√(144-36) = (2/3)√108 = (2/3)*6√3 =  4√3. б)  расстояние от точки к до вершин треугольника - это гипотенуза в прямоугольных  треугольниках, где общий катет - высота н = 4 см, а другие катеты - это 2/3 каждой высоты треугольника: ак =  вк = ск =  √(4² + (4√3)²) =  √(16 + 48) =  √64 = 8 см. 

А=13 см, в=14 см, с=15 см, h=2√р(р-а)(р-в)(р-с) / а, где р=1/2(а+в+с) - это нахождение высоты к стороне а, соответственно к стороне в - делим на в, к с - делим на с, h₁=12,92 см - к стороне а, h₂=12 см - к стороне в, h₃=11,2 см - к стороне с