Вчетырехугольнике abсd проведена диагональ ас, ab=cd, bc=ad. периметр тругольника авс равен 23 см, cd=5см, вс=8см. чему равна диагональ ас?

По теореме о том, что если в выпуклом четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник параллелограмм имеем, что abсd - параллелограмм. в параллелограмме противоположные стороны равны, значит: ab=cd=5. а в общем-то это здесь и так дано )) диагональ ас=23-5-8=23-13=10.

из треугольника abc

сos(a)=ac/ab

ac=ab*cos(a)=12*cos(60)=12*(1/2)=6

 

из треугольника acd

sin(a)=cd/ac

cd=ac*sin(a)=6*sin(60)=6*sqrt(3)/2=3*sqrt(3)

допустим что угол д=x тогда угол е=x+19 а угол в=0,3x а в сумме углы 180 градусов, получаем уравнение.

x+x+19+0,3x=180

2.3x=161

x=70 градусов(угол д)

в=0,3x=21 градус