октаэдр имеет 8 треугольных граней. каждая грань октаэдра - правильный треугольник. если длина ребра октаэдра равна а, то площадь его полной поверхности (s) вычисляется по формуле:
s=2a²√3
т.е. площадь его поверхности равна площади 8 правильных треугольников.
подробнее:
площадь равностороннего треугольника равна половине произведения его высоты (а√3): 2 на сторону s=1/2 а·(а√3): 2 s= (a²√3): 4, а площадь 8 граней в 8 раз больше.
8 ·а²√3): 4= 2·а²√3
Спасибо
Ответ дал: Гость
Поскольку объем призмы равен произведению площади основания на высоту призмы, решение сводится к нахождению высоты призмы (так как площадь основания - площадь прямоугольного треугольника равна (1/2)*ав*вс=6). высота призмы равна высоте пирамиды в1авс, в которой боковые ребра равны, (то есть вв1=ав1=св1). если все боковые ребра пирамиды равны между собой, то вершина пирамиды в1 проецируется в центр описанной около основания окружности. центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине ас гипотенузы, радиус этой окружности равен половине гипотенузы. аа1с1с- квадрат, поэтому сс1=ас. вв1с1с - параллелограмм (боковая грань призмы), поэтому вв1=сс1=ас. по пифагору гипотенуза ас=√(ав²+вс²)=√(144+1)=√145. тогда радиус описанной окружности вн=(√145)/2. из прямоугольного треугольника внв1 найдем по пифагору в1н=√(в1в²-вн²)=√(145-145/4)=√435/2. тогда объем призмы равен sосн*h = (1/2)12*1*√435/2 =3√435см ≈ 62,6см³.
Популярные вопросы