Длина ребра октаэдра равна а. найдите площадь полной поверхности? если можно рисунок?

особой нужды в рисунке нет. 

октаэдр имеет 8 треугольных граней. каждая грань октаэдра - правильный треугольник.   если длина ребра октаэдра равна  а, то площадь его полной поверхности (s)     вычисляется по формуле:  

s=2a²√3

т.е. площадь его поверхности равна площади 8 правильных треугольников.

подробнее:

площадь равностороннего треугольника равна половине произведения его высоты (а√3): 2 на сторону  s=1/2 а·(а√3): 2  s= (a²√3): 4, а площадь 8 граней в 8 раз больше.

8 ·а²√3): 4=  2·а²√3 

δавс -сечение конуса вписан в окр.

ав=вс=8

r=5 т.о центр окр

вд высота на ас

ор высота на вс

δвсд подобен δвор

сд/ор=вс/во

r=дс=ор*вс/во

ор²=во²-вр²=9  ор=3

r=3*8/5=24/5=4,8