Биссектриса одного из углов остроугольного треугольника образует с высотой, проведённой из той же вершины, угол, равны 10*,а один из двух других углов треугольника равен 70*.найдите неизвестные углы треугольника. решить!

пусть а см и b см - длины катетов, с см - длина гипотенузы.  для прямоугольного треугольника:   r=(a+b-c)/2,  (a+b-c)/2=4.  a+b-c=8,  a+b=c+8.  используем периметр треугольника:   a+b+c=90,  a+b=90-с.  значит, c+8=90-с, 2с=82, с=41.  a+b=90-с=90-41=49.  b=49-a.  по теореме пифагора  a^2+b^2=c^2,  a^2+(49-a)^2=41^2,  a^2+2401+a^2-98а=1681,  2*a^2-98а+720=0,  a^2-49а+360=0,  а1=40, а2=9,  b1=49-40=9, b2=49-9=40.  ответ: 9 см и 40 см.

диагональ прямоугольника образует со сторонами прямоугольный треугольник. она является гипотенузой. катет, лежащий против угла 30 град. равен половине гипотенузы.

10: 2=5 (см) - меньшая сторона (в треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона, а другой угол равен 60 град0

если д-середина отрезка ав, то ад=дв. т.к. точка с лежит на перпендикуляре а, то отрезок сд перпендикулярен отрезку ав, значит треугольники асд и bcd - прямоугольные и они равны по двум катетам (ад=вд-по условию, сд-общая сторона) ч.т.д.

пусть х - коэффициени пропорциональности, тогда основания трапеции равны 2х и 3х дм.

средняя линия трапеции равна 0,5(2х+3х), что по условию равно 24. решим уравнение: 0,5(2х+3х)=24; 5х=48; х=48/5=9,6 (дм)