Abcd — трапеция ( ab || cd), в которой угол adc = 50°. точка м выбрана вне плоскости этой трапеции так, что отрезки мd, мc и мb равны, а отрезок ма перпендикулярен плоскости авс. найдите углы трапеции.

следуя условиям:

am - перпендикуляр;

md=mc=mb - наклонные; следовательно, их проекции равны ab=ad=ac;

δdac - равнобедренный, тогда: adc=acd=50°;

dac=180-100=80°;

bac=50°(через очевидное равенство 90-40)

δcab - равнобедренный, тогда:

acb=abc=(180-50)/2=65°;

отсюда все углы трапеции: adc=50°;

dab=130°;

abc=65°;

bcd=115°.

сторона треугольника равна 45/3=15 см

тогда радиус описанной окружности r=5√3 см

тогда сторона правильного многоугольника а=2r*sin(180/n)=2*5√3*sin22.5=6.63 см

s=1/2*ac*ab. по определению синуса sin альфа=вс/ав, т.е вс/ав=7/25, вс/500=7/25, тогла вс=140 мм. по определению косинуса cos альфа=ас/ав, т.е 24/25=ас/500, тогда ас=480 мм. s=1/2*140*480=33600мм