Треугольник авс и трапеция kmnp имеют общую среднюю линию ef, причем kp | | mn, ef | | ac а) докажите, что ac | | kp б) найдите kp и mn, если kp : mn = 3: 5,ac=16см

1. параллельны - нет. т.к. если бы они были параллельны, то они были бы параллельны альфа, т.о. параллельны любой прямой, лежащей в плоскости альфа, но так как б пересекает плоскость альфа, то следует, что не могут быть параллельны (б см. выше) 2. 1. средняя линия треугольника = 1/2 основания, т.о. ef = 8 2. пусть kp = 3x, mn = 5x => (3x+5x)/2 = 8 => x=2 kp = 6, mn = 10

длина медианы треугольника выражается формулой

ma=0,5*sqrt(2(b^2+c^2)-a^2

пусть

a=25

b=25

c=14,

тогда

ma=0,5*sqrt(2(625+196)-625)=0,5*sqrt(1017)=15,95

mb=ma=15,95

mc=0,5*sqrt(2(625+625)-196)=0,5*sqrt( 2304)=24

проведём высоту ск, т.к. трапеция прямоугольная, то ск=ав=10см

рассмотрим треугольник скд , т.к. угол д равен 45, то угол скд=180-90-45=45, отсюдого следует, сто треугольник скд-равнобедренный (углы при основании равны),

ск=кд=10см;

т.к. кд=10, то ак=18-10=8см ак=вс=8см(авск-прямоугольник)

s=ск*(вc+ад)/2=10*(26)/2=130см в кв.

ответ: 130