Дано: авс-треугольник, угол а=20 градусов, угол в=40 градусов, сторона ав=12. найти радиус описаной окружности.

a=20gr

b=40gr

a+b+c=180gradusov(gr)

60+c=180

c=120

a/sina=c/sinc

a/20=12/120

a=240/120=2

r=a/2sina

r=2/2sin20

r=1/sin20 pods4itaem na kal'kulyatore => sin20 priblizitel'no 0,34

r=1/0,34= 2,9 

по теореме косинусов

    (bd)^2=(ab)^2+(ad)^2-2ab*ad*cos( a)

    (bd)^2=9+16-24*1/2=16-12=4

bd=2 

пусть авс - пр. тр-к. угол с = 90 гр, угол а = 42 гр.

значит угол в = 90 - 42 = 48 гр.

пусть см - высота, ск - биссектриса. угол ксм = ?

из пр. тр. смв: угол всм = 90 - 48 = 42 гр.

а угол вск = 45 гр ( т.к. ск - биссектриса прямого угла)

тогда искомый угол ксм = вск - всм = 45 - 42 = 3 гр.

ответ: 3 град.