Используя теорему косинусов, решите треугольник abc, если ac = 0,6 дм, bc = (корень 3)\4 дм, угол c = 150 градусов.

По теореме косинусов: ab² = ca² + cb² - 2ca·cb·cos150° ab² = 0,36 + 3/16 - 2·0,6·√3/4·(- √3/2) = 0,5475 + 0,45 = 0,9975 ab = √0,9975 ≈ 0,9987 ≈ 1 дм по теореме синусов: ав : sinc = ac : sinb 1 : sin150° = 0,6 : sinb sinb ≈ 0,6 · 0,5 / 1 ≈ 0,3 ∠b ≈ 18° ∠a ≈ 180° - 150° - 18° ≈ 12°

Трапеция абцд. опускаем из точек б и с перпендикуляры бк и це на большее основание. получаем отрезок ке=бц=16. еще у нас получилось 2 равных прямоугольных треугольника, у которых известна гипотенуза (она же боковая сторона трапеции равная 15) и катет (он же высота, равная 9). по теореме пифагора находим неизвестный катет. ак^2=аб^2-бк^2=225-81=144, ак=12. складываем из "кусочков" большее основание ад=12+16+12=40. ответ: большее основание ад=40