т.к. призма правильная, то в основании ее лежит равносторонний треугольник. так же призма является прямой, т.е. боковые ребра перпендикулярны основанию.
сторона основания, диагональ боковой грани и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник, у которого сторона основания и боковое ребро - это катеты, а диагональ боковой грани - гипотенуза (рисунок сделать легко).
по теореме пифагора найдем боковое ребро (оно же будет и высотой: призмы н: н² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64 = 8², т.е. н = 8 см.
площадь полной поверхности призмы находят по формуле
sполн = 2sосн + sбок = 2 · а²√3/4 + росн · н, где а - сторона основания.
росн = 3а = 3 · 6 = 18 (см), тогда
sполн = 2 · 6² ·√3/4 + 18 · 8 = 18√3 + 18 · 8 = 18(√3 + 8) (см²)
ответ: 18(√3 + 8) см².
Популярные вопросы