Дан пространственный четырехугольник abcd, в котором диагонали ac и bd равны. середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками. а)выполните рисунок к . б) докажите, что полученный четырехугольник – ромб.

середины сторон ab, bc, cd, da - точки к, l, m, n, лежат в одной плоскости.  действительно,  kn – средняя линия треугольника abd, kn - параллельна bd, кn=bd/2.  lm – средняя линия треугольника cbd, lm - параллельна bd, lm=bd/2.  kn и lm параллельны, точки k, n, l, m лежат в одной плоскости.  кn=lm=bd/2  кnlm – параллелограмм (причём всегда, равенство диагоналей не использовали)  аналогично, kl=mn=ac/2.  т.к. ac=bd, то  kl=lm=mn=nk.  параллелограмм, у которого все стороны равны – ромб.

r= кв кор -а)(р-в)(р-с))/р)

р- периметр треугольника

а, в, с - стороны треугольника

r = кв -17)(50-17)(50-16))/50)=кв кор 740,52

r = 27,21

1.угол свд=угол авс-угол авд=90-авд

2.угол авд=углу вдс как накрест лежащие при двух параллельных прямых ав и сд и секущей вд.

3.треугольник дос-равнобедренный

угол вдс=(180-сод): 2=(180-50): 2=65 град

4. угол авд=вдс=65 град.

    свд=90-65=25 град