1. сторона квадрата авсд равна 4см. на ав и сд отложены отрезки ам и кс так, что ам=кс=3 см. докажите, что мвкд – параллелограмм и найдите его периметр и площадь

Ab=4,значит mb=4-3=1.аналогичная операция с противоположной стороной dc. теперь рассмотрим например треугольник bkc. известно,что bc=4 и kc=3  (по условию). по теореме пифагора 3^2+4^2=bk^2. 9+16=25 bk=5 (для надежности можно проделать такую же операцию с треугольником adm) итак: dm=bk и dk=mb. mbkd-> параллелограмм..

Квадрат медианы к стороне в равен a^2+b^2\4 квадрат медианы к стороне а равен b^2+a^2\4. квадрат медианы к гипотенузе равен c^2\4 . сложим всё это a^2+b^2+b^2\4 +a^2\4+c^2\ 4=c^2+c^2\4+c^2\4=3\2c^2. что и требовалось доказать.

  если все ребра пирамиды равны, то равны боковые грани, которые являются равносторонние треугольники рассмотрим один из них стороны равны по 3 см, углы (180/3) по 60 градусов. проведем в треугольнике высоту (h), которая является и медианой и биссектрисой,  h*h=3*3-1,5*1,5=9-2,25=6,75   h=1,5v3 

s=4*(1/2)*1,5v3*3=9v3             v корень