Втреугольнике pqf найти угол q если p (1; -1; 0) q(0; 1; -1) и f(4; 0; 7)

cos угла fqp =(скалярное произведение векторов qp*qf)/ (прроизведение длин векторов   qp*qf)

qp(1-0; -1-1; 0+1)=(1; -2; 1)     длина вектора   qp=кв.корень из(1кв+(-2)кв+1кв   }=   кв.корень из6

qf(4-0.0-1.7+1)=( 4.-1.8)   длина вектора   qf=   кв.корень из{4 кв+(-1)кв+8кв}=9

qp*qf = 1*4+(-2)*(-1)+1*8=14

cos угла fqp=14/(9*кв,корень из 6   }

угол    fqp= arccos  14/(9*кв,корень из 6   }=arccos{(14* кв.корень из 6)/54 }=arccos{(7* кв.корень из 6)/27 }

решаем систему 9х=4у и ху=144    из первого уравнения х=4у/9 ,а второе уравнение    4у^2=144*9    отсюда у=18    а х=4*18/9=8

рассмотрим координатную плоскость с осями sin и cos.

основное тригонометрическое тождество: sin^2+cos^2=1

а это уравнение окружности с радиусом 1 и центром в начале координат