Якою має бути довжина хорди кола, радіус якого дорівнює r, щоб довжини дуг, на які кінці цієі хорди поділяють коло, відносилися як 2 : 1

Хорда ав, дуга ав/дуга ва=1/2=1х/2х, дугаав+дугава=360=х+2х=3х, х=120, проводимо радіуси оа та ов трикутник аов рівнобедрений, кут аов-центральний=дузіав=120, проводимо висоту он на ав=медіані=бісектрисі, ан=нв, кут аон=1/2кутаов=120/2=60, кут оан=90-60=30, оа=r, он=1/2оа=r/2, ан=корінь(оа в квадраті-он в квадраті)=корень(r в квадраті-r в квадраті/4)=r*корінь3/2, ав=ан*2=2*r*корінь3/2=r*корінь3 - хорда

Пусть одна часть х см. тогда сторона вс= 4х см. =ad= 4хсм трегольник аве равнобедренный, т.к. углы вае и еаd равны т.к. ае биссетрисса и углы веа и еаd равны как внутренние накрест лежащие. значит ав=ве =3х см найдём периметр 8х+6х =56 14х=56 х= 4 см одна часть тогда стороны 4*4=16 см и 3*4=12 см.

рассмотрим прямоугольный треугольник гипотенуза которого - сторона равнобедренного,

катеты - высота и половина основания равнобедренного треугольника

тогда sina=7.6/15.2=1/2

тогда углы при основании равнобедренного треугольника равны 30

тогда третий угол при вершине 180-2*30=120 градусов