Решить. в трапеции abcd основание bc равно 5, боковая сторона ab равна 20. биссектриса угла bad пересекает сторону cd в точке e, а прямую bc — в точке f, причем ae перпендикулярна cd, ef=12. найдите площадь трапеции.

проводим прямую bk параллельную cd. bcdk-параллелограмм.bc=kd=5.по св-ву перпенд.ae перпендик.cd,перпенд.bk (перес.bk в т.о)в треуг. abk ao-биссектр, и высота, значит тр-к равнобедр.,ab=ak=20.отсюда ad=25. угол afc=углу daf(вн.накрест.леж. при парал.bc и ad и секущ.af)значит   угол afc=углу baf отсюда треуг.abf-равноб.ab=bf=20$ cf=15 ce^2=225-144=81 cf=9 треуг.cfe подобен треуг.bof, cf/bf=ce/bo отс.bo=12 по св-ву равноб.тр-ка bo=ok=12 ; ao^2=400-144=256 ao=16 проведем высоту bl/ тр-к lbk подобен тр-ку aok отсюда bk/ak=bl/ao bl=96/5; площадь= (bc+ad)/2*bl=288

периметр данного треугольника=8+5+7=20(см)

значит периметр треугольника,вершины которого являются серединами данного треугольника = 20/4 (подобные треугольники)=5(см)

ответ: 5 см

1) pk=корень из(7 корней из 3 в квадрате+7 в квадрате )=корень из 196=14

2) по теореме синусов, pt : sin k=pк : sint, из этого следует, что sink=pt*sint/ pk= 7 корней из 3*1 / 14=корень из 3 / 2, из этого следует, что угол к=60 градусов

ответ: рк=14см, угол к=60 градусов