Основание прямого параллелепипеда - ромб с площадью 24 см². площади диагональных сечений равны 30 и 40 см². найдите полную поверхность параллелепипеда.

Основание - ромб с площадю 24 см² s=1/2 ас* bd ac*bd= 24*2=48 диагональные сечения — прямоугольники асс1а1 и bdd1b1 с площадями s₁=ac⋅cc₁ и s₂=bd⋅dd₁.  сс₁=dd₁ тогда s₁*s₂= ac*cc₁*bd*dd₁=ac*bd*cc₁² 30*40= 48 * cc₁² cc₁ =√25=5 v= s* cc₁= 24*5=120

пусть стороны прямоугольника   равны a и b соответственно, а диагональ равна d

 

если в прямоугольном треугольнике образованном двумя сторонами прямоугольника и ее диагональю один угол равен 60°, то другой угол равен 30°. сторона лежащая против угла 30° равна половине гипотенузы, то есть

a=1/2)*2=1 – одна сторона прямоугольника

 

вторую сторону прямоугольника определяем по формуле пифагора

 

b=sqrt(d^2-a^2)=sqrt(4-1)=sqrt(3) - другая сторона прямоугольника

 

периметр равен:

 

p=2(a+b)=2(1+sqrt(3))=2+2*sqrt(3)

 

площадь равна:

 

s=ab=sqrt(3)*1=sqrt(3)

 

проведём высоту ск, т.к. трапеция прямоугольная, то ск=ав=10см

рассмотрим треугольник скд , т.к. угол д равен 45, то угол скд=180-90-45=45, отсюдого следует, сто треугольник скд-равнобедренный (углы при основании равны),

ск=кд=10см;

т.к. кд=10, то ак=18-10=8см ак=вс=8см(авск-прямоугольник)

s=ск*(вc+ад)/2=10*(26)/2=130см в кв.

ответ: 130