Площадь прямоугольного треугольника равна 578 деленное на 3 . один из острых углов равен 30°. найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Расс. треугольник abc.угол в=30.   s=(abxbcxsin30)/2. bc=cos30xab.     (abxbcxsin30)/2= 578(корень из  3) деленное на 3. подставляем вместо bc cos30xab, получаем: (ab^2xcos30xsin30)/2=578(корень из  3) деленное на 3. (ab^2x(корень из 3))/8=578(корень из  3) деленное на 3. ab^2= 4624/3; ab= 68/(корень из трех). bc=((корень из 3)/2)x(68/(корень из 3))=34 см. ответ: 34

S=ad*bd ad=ab*cosa bd=ab*sina s=ab*ab*sina*cosa=(ab*ab*sin20,5)/2

розвязання: нехай а –дана точка ас, ар – її похилі, причому ас: ар=5: 6, ао –перпендикуляр опущений з точки на пряму (відстань від точки до площини), тоді со=4 см, ро=3*корінь(3) см.

нехай ас=х см, тоді ар=6\5х см.

за теоремою піфагора op^2=ac^2-co^2=ap^2-po^2.

за умовою і складаємо рівняння :

x^2-4^2=(6\5x)^2-(3*корінь(3))^2.

розв’язуємо його:

x^2-36\25x^2=16-27

11\25x^2=11

x^2=25

x> 0, значить x=5, отже ас=5 см

op= корінь(ac^2-co^2)= корінь(5^2-4^2)=3 см.

відповідь: 3 см.