Диагонали ромба abcd равны 16 и 30. найдите длину вектора ab-ac!

|ab - ac| = |ab + ca| = |ca + ab| = |cb| (везде вектора) итак, нужно найти длину стороны ромба. рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и любой из сторон ромба. он прямоугольный (св-во ромба), и длины его катетов - половины длин диагоналей (св-во параллелограмма). сторона ромба - гипотенуза рассматриваемого треугольника  - может быть найдена по теореме пифагора. ответ:  

пусть один из углов равен x, тогда второй (x-30) и третий (x+30). тогда

 

x+(x+30)+(x-30)=180

3x=180

x=60 - первый угол

60+30=90 - третий

60-30=30 - второй

 

 

 

нехай одна з похилих х, тоді друга=х+6. за теоемою піфагора висота=корінь квадратний з х^2-225(15^2). з іншого прямокутного трикутника висота=  корінь  квадратний з (х+6)^2-729(17^2). прирівняємо:

x^2-225=(x+6)^2-729

x^2-225=x^2+12x+36-729

12x=468

x=39

звідси одна похила =39, а інша=39+6=45см