1)в треугольнике abc проведены биссектрисы bd и ak. угол а=70,аов=115 градусам. найдите угол в треугольника авс, где точка о - точка пересечения его биссектрис.

70/2=35- угол вак180-115-35=30- угол авоугол в=2*угол аво= 2*30=60 

решение: угол а 70 градусов,если мы провели бисектрису ак то угол а разделился  и поэтому надо 70/2равно 35 гадусов,отсюдаследует 180-(115+35)равно 180-150 равно 30 градусов,угол в треугольнике авс равен 30*2равно 60 градуссов

ответ: угол в равен 60градусов

вк -высота на ас

ак=ск=0,5ас=12

ок²=со²-ск²=225-144=81=9²

вк=3*ок=3*9=27

l пересекает ас в т.р

δрко подобен δакв

ак/рк=вк/ок

рк=12*9/27=4

ор²=рк²+ок²=16+81=97

ор=√97

длину отрезка прямой l, заключённого между сторонами ас и вс треугольника авс=2*ор=2√97

маємо прямий кут с, який дорівнює 90°.

за теоремою про суму кутів трикутника знаходимо кут а:

< а=180°-(90°+22°) = 68°

за теоремою синусів знаходимо катет b:

а/sin a = b/sin b

b=a·sin b / sin a ≈ 6·0,3746/0,9272 ≈ 2,4 (см)

за теоремою піфагора знаходимо гіпотенузу с:

а²+b²=c²

c²=36+5,76=41,76

c=6,46 cм

відповідь. < а=68°, b=2,4 см, с=6,46 см.