Точки p и e лежат соответственно на сторонах bc и dc параллелограмма abcd так, что bp=pc и de : ec=1: 2. выразите через векторы m=ab и n=ad векторы ap, ae, dp, be, pe.

ap=ab+bp=ab+1/2bc=ab+1/2ad=m+1/2n

ae=ad+1/3dc=ad+1/3ab=n+1/3m

dp=dc+cp=dc+1/2cb=ab-1/2ad=m-1/2n

be=bc+ce=ad+2/3cd=ad-2/3ab=n-2/3mpe= pc+ce=1/2bc+2/3cd=1/2ad-2/3ab=1/2n-2/3m

Рассмотрим на примере треугольника: возьмем треугольник abc и точки a', b', c', в которые его вершины переходят при движении. мы уже знаем, что точки a', b' и c' тоже образуют треугольник, и стороны abc переходят в стороны a'b'c'. поскольку движение сохраняет расстояния, то стороны этих треугольников соответственно равны, и тогда сами треугольники равны, (3-й признак равенства из школьного учебника) ч.т.д. тогда движение сохраняет углы (т.е. любой угол переходит в равный ему) для доказательства отложим на сторонах угла две точки и рассмотрим треугольник, образованный ими и вершиной. он переходит при движении в равный треугольник, а искомый угол - в равный ему соответственный угол, ч.т.д. тогда рассмотрим многоугольник (ломаная) однозначно определяется длинами своих сторон (звеньев) и углами между ними. движение сохраняет и то, и другое т.е. перемещение переводит многоугольник в многоугольник с соответственно равными сторонами и углами.

обозначим треугольник авс, ас-основание, мк-средняя линия, вн-высота

ас=2мк=2*11=22 (см)

s=1/2*ас*вн= 1/2*22*25= 275 (см2)